WisFaq!

Kleinste gemene veelvoud

De opgave luidt:

a/(a-b)(a-c)+b/(b-a)(b-c)+c/(c-a)(c-b)= 0

Ik krijg de breuk niet onder één noemer.
De bedoeling is dat de uitkomst 0 wordt en dat de teller daarom (na vereenvoudiging 0 moet zijn.
De vraag is dus: hoe bepaal ik van deze noemers het KGV zodat ik de breuk kan vereenvoudigen?
Wat ik probeer, het lukt me niet.
Gaarne uw hulp.

Fons Vendrik
16-3-2015

Antwoord

Dat is wel bijzonder:

$
\eqalign{
& \frac{a}
{{(a - b)(a - c)}} + \frac{b}
{{(b - a)(b - c)}} + \frac{c}
{{(c - a)(c - b)}} = \cr
& \frac{a}
{{(a - b)(a - c)}} - \frac{b}
{{(a - b)(b - c)}} + \frac{c}
{{(a - c)(b - c)}} = \cr
& \frac{{a(b - c)}}
{{(a - b)(b - c)(a - c)}} - \frac{{b(a - c)}}
{{(a - b)(b - c)(a - c)}} + \frac{{c(a - b)}}
{{(a - b)(a - c)(b - c)}} = \cr
& \frac{{a(b - c) - b(a - c) + c(a - b)}}
{{(a - b)(b - c)(a - c)}} = \cr
& \frac{{ab - ac - ab + bc + ac - bc}}
{{(a - b)(b - c)(a - c)}} = \cr
& \frac{0}
{{(a - b)(b - c)(a - c)}} = 0 \cr}
$

Het linker lid is altijd nul.

WvR
16-3-2015