WisFaq!

Biljarttoernooi

Hallo,
Ik probeer kansrekenen zelfstandig te studeren, en ik zit vast met de volgende vraag:

Een biljartclub bestaat uit 24 leden. Voor een toernooi wil men de ploeg opdelen in 4 groepen van zes. Op hoeveel manieren is dit mogelijk?

Hoeveel groepen van 6 vinden is niet moeilijk, maar dan vinden hoeveel groepen van 4 van die groepen van 6 niet echt. Ik dacht dus dat de combinatie van 4 uit de combinatie van 6 uit 24 de oplossing zou zijn, maar duidelijk niet. Kan u mij helpen aub.

Dank bij voorbaat.

dylan
8-3-2015

Antwoord

Hallo Dylan,

Noem de vier groepen A, B, C en D. Dan geen we eerst groep A samenstellen. Het aantal mogelijkheden hiervoor is een combinatie van 6 uit 24.

Dan zijn nog 18 leden over waaruit we 6 mensen moeten kiezen voor groep B. Het aantal mogelijkheden hiervoor is een combinatie van 6 uit 18.

Daarna groep C: we kiezen 6 mensen uit de overgebleven 12. Het aantal mogelijkheden hiervoor is een combinatie van 6 uit 12.

Voor groep D zijn dan nog precies 6 mensen over: één mogelijkheid (je zou kunnen zeggen: combinatie van 6 uit 6).

Hierna moeten we nog wel compenseren voor dubbeltellingen. Immers: een keuze van mensen voor groepen A, B, C en D komt in precies dezelfde samensteling ook voor als groep D, C, B en A, en alle andere mogelijke volgordes. We moeten dus delen door het aantal mogelijke volgordes van A, B, C en D. Dit aantal volgordes is 4!.

Zo kom ik op een totaal aantal mogelijkheden van:

$
\eqalign{\frac{{\left( {\begin{array}{*{20}c}
{24} \\
6 \\
\end{array}} \right) \cdot \left( {\begin{array}{*{20}c}
{18} \\
6 \\
\end{array}} \right) \cdot \left( {\begin{array}{*{20}c}
{12} \\
6 \\
\end{array}} \right)}}{{4!}} = {\rm{96}}{\rm{.197}}{\rm{.645}}{\rm{.544}}}
$

GHvD
8-3-2015