WisFaq!

Differentiëren

Wie o wie helpt mij?

$
\eqalign{f(x) = \frac{{\log _5 (cotg x)}}
{{tg^3 (\ln (2x^9 + x)}} - tg\left( {\arccos ^2 \left( {x - 2} \right)} \right)}
$

Hoe differentieer ik dit naar f'(x)?

• Differentiëren

serdal
7-3-2015

Antwoord

Beste Serdal,

Om fouten te vermijden en om het overzicht wat te bewaren, zou ik je aanraden om het in stukken te doen. Bepaal bijvoorbeeld als voorbereidend werk afzonderlijk de afgeleiden van:
$$\log_5 \left(\cot x\right)$$ $$\tan^3\left(\ln(2x^9+x) \right)$$ $$\tan \left( \arccos^2(x-2) \right)$$
Hiervoor gebruik je de rekenregels voor het differentiëren, zoals de basisregels en de kettingregel.

Vereenvoudig alvast zo ver mogelijk en pas dan de quotiëntregel toe met de eerste twee afgeleiden; raap al je werk samen.

Een aanzet voor die eerste afgeleide:
$$\begin{array}{rl}
\displaystyle \left( \log_5 \left(\cot x\right) \right)'
&\displaystyle = \frac{1}{\ln 5}\frac{1}{\cot x}\left( \cot x \right)' \\[7pt]
&\displaystyle = \frac{1}{\ln 5}\frac{1}{\cot x}\frac{-1}{\sin^2 x} \\[7pt]
&\displaystyle = -\frac{1}{\ln 5 \sin x \cos x}\end{array}$$
Kan je zo verder?

mvg,
Tom

td
9-3-2015