WisFaq!

Een stelsel met kwadratische vergelijking

Gegeven is het volgende stelsel:

x²+(y-2)²=10
(y-2)²=x-2

Ik heb dit stelsel zo opgelost:
x²+x-2=10 x²+x-12 (x+4)(x-3)
(y-2)²=x-2 (y-2)²=x-2 (y-2)²=x-2

x= -4
y= kan niet want kwadraat is nooit negatief.

x=3
y=3 Oplossingsverzameling = (3,3)

Ik moet nu het stelsel tekenen en weet eerlijk gezegd iet hoe dat te doen, want weet niet goed hoe ik x²+(y-2)²=10 wat volgens mij een cirkel is moet tekenen. Verder vind ik het lastig om (y-2)²=x-2 te tekenen. Kunt u mij helpen?

M.d.v.G

Wouter

wouter
13-2-2003

Antwoord

x=3 leidt tot de vergeleiking (y-2)²=1
dat heeft dus twee oplossingen namelijk y-2=1 of y-2=-1 dus y=3 of y=1. Dat levert dan twee snijpunten: (3,3) en (3,1)

x²+(y-2)²=10 is een cirkel. Alle variabelen zijn in de kwadraten ondergebracht dan kun je het middelpunt van de cirkel zien door te kijken wanneer beide kwadraten 0 worden.
Het middelpunt is dan (0,2) de straal = 10

(y-2)²=x-2 Het kwadraat staat hier bij een van de variabelen (namelijk de y) dat wordt een liggende parabool.
Nu is het gedeelte van x het makkelijkst. Om de grafiek te schetsen maak je een tabelletje waarbij je de waarden van y kiest en de bijbehorende x waarde uitrekent.

Met vriendelijke groet


JaDeX

jadex
13-2-2003