WisFaq!

Re: Meetkunde bewijs met cirkel en gelijkzijdige driehoek

Bedankt voor het snelle antwoord. Ik begrijp de redenering, alleen heb wat problemen met het correct verwoorden. Ik zit namelijk in 5 VWO en wij moeten een deductief bewijs opstellen waarbij we achter elke bewering tussen haakjes een gebruikte stelling moeten vermelden (de stelling moet in deze lijst staan: http://home.kpn.nl/hietb071/CSE_syllabusBvwo_34.pdf).

Ik weet echter niet goed hoe ik de laatste bewering (in een gelijkzijdige driehoeken vallen hoogtelijnen en zwaartelijnen samen) moet verwoorden. Moet ik dan in een tussenstap deze bewering bewijzen met congruentie of?

Ton
5-3-2015

Antwoord

Hallo Ton,

OK. Met behulp van de Stelling van Thales heb je kunnen bewijzen dat hoek BPC een rechte hoek is. Dan kan je eenvoudig bewijzen dat de driehoeken BCP en ACP congruent zijn:

• BC = AC (want: driehoek ABC is gelijkzijdig)
  
• PC (in driehoek BCP) = PC (in driehoek ACP)
  
• hoek BPC = hoek APC = 90°

BCP is congruent met ACP volgens kenmerk ZZR

Conclusie: BP = PA

Op dezelfde wijze bewijs je dat CQ = QA

Is het hiermee in orde?

GHvD
5-3-2015