WisFaq!

GGD

Waarom is ggd(ab,ac)=a·ggd(b,c)? Logisch, maar hoe bewijs je dit?

OPA
3-3-2015

Antwoord

Ik zou het met behulp van het Algoritme van Euclides proberen: dat produceert niet alleen $\mathrm{ggd}(b,c)$ maar ook twee gehele getallen $s$ en $t$ met de eigenschap dat $\mathrm{ggd}(b,c)=s\cdot b+t\cdot c$. Hiermee kun je aantonen dat $d$ een gemeenschappelijke deler van $b$ en $c$ is dan en slechts dan als $a\cdot d$ een gemeenschappelijke deler is van $ab$ en $ac$.

Zie Wikipedia: Algoritme van Euclides [https://nl.wikipedia.org/wiki/Algoritme_van_Euclides]

kphart
3-3-2015