WisFaq!

Deelbaarheid en relatief priem

Bewijzen dat als ggd(a,b) = 1 dat dan ggd(a+b,a²-ab+b²)= 1 of 3. Ik vond al dat als ggd(a,b)= d dan is d/(a+b) en d/(a²-ab+b²) dus d/(a³+b³) en ook dat d/(a+b)³ dus ook d/(3a²b+3ab²) maar wat dan??

OPA
3-3-2015

Antwoord

ggd(a,b) = 1
ggd(a + b,a² - ab + b² ) = ggd(a + b,(a + b)² - 3ab)
Stel (a+b)=3k dan ggd =3

Stel nu dat z een deler is van a danwel b ( niet beide want ggd(a,b)=1 dan is z geen deler van (a+b) tenzij z=1

mvg DvL

DvL
4-3-2015