WisFaq!

Breuksplitsen

Beste wisfaq
Betreft breuksplitsing
9/(x-1)(x+2)²

Stel: A/(x-1)+B/(x+2)+C/(x+2)² = 9

Wordt bij uitwerking:
Ax²-x(4A-B+C)+4A+2B+C = 9 (geen x aanwezig)

Ik kom hiermee niet verder door de x op nul te stellen
dan wordt 4A+2B-C =9
Gaarne advies om tot de breuksplitsing te komen

BVD, Yoep

• Breuksplitsen

Yoep
26-2-2015

Antwoord

De uitwerking klopt niet helemaal:

$
\eqalign{
& \frac{A}
{{x - 1}} + \frac{B}
{{x + 2}} + \frac{C}
{{(x + 2)^2 }} = \frac{9}
{{\left( {x - 1} \right)(x + 2)^2 }} \cr
& \frac{{A\left( {x + 2} \right)(x + 2)^2 }}
{{\left( {x - 1} \right)\left( {x + 2} \right)(x + 2)^2 }} + \frac{{B\left( {x - 1} \right)(x + 2)^2 }}
{{\left( {x - 1} \right)\left( {x + 2} \right)(x + 2)^2 }} + \frac{{C\left( {x - 1} \right)\left( {x + 2} \right)}}
{{\left( {x - 1} \right)\left( {x + 2} \right)(x + 2)^2 }} = \frac{9}
{{\left( {x - 1} \right)(x + 2)^2 }} \cr
& \frac{{A\left( {x + 2} \right)(x + 2) + B\left( {x - 1} \right)(x + 2) + C\left( {x - 1} \right)}}
{{\left( {x - 1} \right)(x + 2)^2 }} = \frac{9}
{{\left( {x - 1} \right)(x + 2)^2 }} \cr
& Dus: \cr
& Ax^2 + 4Ax + 4A + Bx^2 + Bx - 2B + Cx - C = 9 \cr
& (A + B)x^2 + \left( {4A + B + C} \right)x + 4A - 2B - C = 9 \cr}
$

...en dan lukt het wel?

WvR
26-2-2015