WisFaq!

Afgekapte normale verdeling: hoe verwachtingswaarde bepalen

Stel ik heb een standaard normaal verdeeld rendement.
m = 4%.
s = 3%.
Er geldt een garantie regeling. Als het rendement lager dan 0% is, is het resultaat 0% rendement.
Wat is de verwachtingswaarde van het rendement?
Is deze integraal analytisch oplosbaar?

Robbert
17-2-2015

Antwoord

Als ik je vraag goed interpreteer gaat het om
$$
\frac1{3\sqrt{2\pi}}\int_0^\infty x e^{-\frac12\left(\frac{x-4}3\right)^2}\,\mathrm{d}x
$$
Je kunt de substitutie $u=\frac{x-4}{3}$ uitvoeren; dan krijg je
$$
\frac1{\sqrt{2\pi}}\int_{-\frac43}^\infty(4+3u)e^{-\frac12u^2}\,\mathrm{d}u
$$
Het gedeelte
$$
\frac1{\sqrt{2\pi}}\int_{-\frac43}^\infty 4e^{-\frac12u^2}\,\mathrm{d}u
$$
is niet analytisch te doen, de andere term gaat zonder problemen en geeft $\frac3{\sqrt{2\pi}}e^{-\frac89}$.

kphart
18-2-2015