WisFaq!

Hoe definieer ik mijn voorwaarde bij dit lineaire probleem?

Ik heb het volgende voorbeeld:

Het bedrijf Truckco maakt twee typen vrachtwagens: type 1 en type 2.

Elke vrachtwagen wordt op het bedrijf geassembleerd. Dat wil zeggen: stukken die de vrachtwagen vormen, worden op het bedrijf in elkaar gezet. Dat gebeurt in de assemblage-afdeling. Daarna wordt elke vrachtwagen bespoten met verf, in de spuitafdeling.

Als de spuitafdeling uitsluitend vrachtwagens zou behandelen van type 1, dan zouden er 800 per werkdag gespoten kunnen worden. Als uitsluitend vrachtwagens van type 2 worden gespoten, dan kunnen er 700 per werkdag worden gespoten.

Als er uitsluitend vrachtwagens van type 1 worden geassembleerd, dan kunnen er elke werkdag 1500 in elkaar worden gezet. Bij type 2 zou dat aantal 1200 per werkdag zijn. Elke vrachtwagen van type 1 levert een bijdrage van 300 euro aan de winst. Elke vrachtwagen van type 2 draagt 500 euro aan bij de winst.

Nu moet ik daar het probleem formulieren voor de maximale winst. Zelf dacht ik:

Doelfunctie:
300x₁ + 500x₂ = MaxWinst

Voorwaarden:
x₁ $\le$800 (spuitvoorwaarde)
x₂ $\le$700 (spuitvoorwaarde)
x₁ $\le$1500 (assemblage voorwaarde)
x₂ $\le$1200 (assemblage voorwaarde)

Maar mijn voorwaarden klinken niet logisch.
Kan iemand helpen?

GJ
16-2-2015

Antwoord

Wanneer de spuitafdeling per dag de helft van het maximum aantal van 800 vrachtwagens type 1 zou afhandelen, is er nog maximaal plaats voor de helft van het maximum aantal vrachtwagens van type 2. Je mag je eerste twee voorwaarden dus niet onafhankelijk van elkaar opstellen.
In plaats daarvan geldt de voorwaarde:

7x₁ + 8x₂ $\le$ 5600

Elke combinatie van x₁ en x₂ die aan deze voorwaarde voldoet, kan in één dag afgehandeld worden.

Op dezelfde wijze vind je als randvoorwaarde voor de assemblage:

4x₁ + 5x₂ $\le$ 6000

Weet je overigens zeker dat je de gegevens correct hebt overgenomen? Elke combinatie van x₁ en x₂ die aan de spuitvoorwaarde voldoet, past ook binnen de voorwaarde voor assemblage. Voor maximale winst kan dit bedrijf het beste alleen vrachtwagens van type 2 afhandelen (700 stuks).

GHvD
16-2-2015