/2. Dit geldt voor een vierkant, maar dat is het dan ook maar, en het bleef bij "het is leuk om weten".
Ik heb gezoch en heb mij los van het vierkant gezet en met een ingeschreven regelmatige 3-hoek gaan werken.
Dat was iets moeilijker, maar je weet wel dat de middelpuntshoek 120° is bij een driehoek.
Dus je weet de straal, je weet een hoek én je kan de stelling van Pythagoras toepassen.
De oppervlakte van een driehoek is (basis·hoogte)/2.
Dus moet ik de hoogtelijn berekenen, ik heb het voor jou gedaan, de hoogtelijn is 3/2 en de basis
3. Dus de oppervlakte is gelijk aan ((3/2)·3))/2. Je komt op een bepaald getal uit. het speelt niet echt een grootte rol.
Analoog doen we dit ook bij een vijfhoek, een zes-, enz. ...
Ik ben tot de constatatie gekomen dat er een algemene formule bestaat voor een regelmatige veelhoek.
Hoe bekenen je de oppervlakte van een regelmatige veel hoek?
Eenvoudig, S stelt de oppervlate voor en n = het aantal hoeken in n-hoek.
Sn=sin (360)/n)· n/2
natuurlijk de voorwaarde is dat de afstand van elk hoekpunt tot aan het middelpunt van de regelmatige - hoek 1 is.
Als dit niet zo is; dan is het geen probleem denk ik dan is het gewoon n· de afstand van de hoekpunten tot het middelpunt, niet?
als het nu een driehoek en de afstand tussen de twee voorgaande is bv. 2
dan wordt de formule herschreven waarbij a de afstand van de hoekpunten tot het middelpunt is.
-
(Sn/a)=sin(360)/n)·(n/2). Dit is een stelling die voortvloeit uit de stelling (van mij
) van de oppervlakte van de cirkel en zijn ingeschreven vierkant, waarbij we nu de cirkel niet meer nodig hebben. Daarmee waren we niet zoveel, maar ik kan me best voorstellen dat dit een zeer handige formule is, niet?
Zo wie, wie heeft ze voor het eerst ontdekt, en zoja (wat me waarschijnlijk lijkt) wie?
En als het niet zo is, kan de stelling dan op mijn naam komen?
Hoe wordt deze formule in het dagelijks leven gebruikt?
En waarom is het dan zo?
Dank je,
Ruben
Ruben
12-2-2003