WisFaq!

Zes vragen over parabolen

Ik heb 6 vragen:

1. Wat zijn parabolen?
2. Met welke formules kun je de coördinaten van de top bereken?
3. Welke verschillende methoden zijn er om de coördinaten van de snijpunten met de x-as te bereken?
4. Hoe gaat het te werk met de parabolische vorm in radiotelescopen of in autokoplampen?
5. Wat voor soort parabolische vorm zit er in een kegel?
6. Welke vormen kan een parabool hebben?

Bij voorbaat hartelijk dank voor uw moeite!

wendy kreggemeijer
12-2-2003

Antwoord

1. parabolen zijn de grafieken van kwadratische functies. Maar er is ook een zuiver meetkundige definitie te geven: een parabool is de verzameling punten die steeds evenver verwijderd liggen van een vast punt en een vaste lijn. Het vaste punt is het brandpunt en de vaste lijn heet de richtlijn.

2. via de afgeleide of via x_top = -b/2a

3. abc-formule of ontbinden in factoren.

4. Het lampje zit in het brandpunt van de parabool en lichtstralen die vanuit het brandpunt vertrekken en op een verzilverde paraboolwand kaatsen, komen er dan evenwijdig aan de symmetrie-as uit. Omgekeerd zullen stralen die evenwijdig aan de symmetrie-as op de verzilverde paraboolwand vallen teruggekaatst worden naar het brandpunt. Hiermee is het idee van de schijnwerper verklaard.

5. Als een kegel door een vlak (niet door de top) wordt gesneden, dan kan er een ellips, een parabool of een hyperboolvormige doorsnede ontstaan. Een en ander hangt af van de stand van het vlak t.o.v. de as van de kegel.

6. dal- of bergparabolen zijn de meest bekende verschijningsvormen. Dan ga je er van uit dat je werkt met kwadratische functies. Als meetkundige figuur zijn er eigenlijk geen onderverdelingen te maken, want men kan laten zien dat alle parabolen onderling gelijkvormig zijn.

MBL
12-2-2003