WisFaq!

Integreren

Hallo
Wordt gevraagd primitiveer f(x)= 2sin(x).cos(x)
Het antwoord is
F= sin²(x)+c
maar de stappen ontgaat me.
Ik dacht zelf:
2.- 1/1 cos(x). sin(x)+c
-2cos(x).sin(x)+c
Hoe wordt dit sin²
vr.gr edward

• Integreren

edward blaauwgeers
2-2-2015

Antwoord

Wanneer je nu eens terugwerkt vanaf het antwoord F=sin²(x) en dat gaat differentieren krijg je met de kettingregel:

F(x)=u² met u=sin(x)
Dus de afgeleide van F is:
F'(x)=2·u·(de afgeleide van u)=2·u·cos(x)=2·sin(x)·cos(x).

Omgekeerd kun je zien dat f(x)=2·sin(x)·cos(x) te schrijven valt als
2·u·u' met u=sin(x)
Dan wordt een primitieve: u² met u=sin(x);
Dus een primitieve van 2sin(x)cos(x) is (sin(x))²
Snap je?

hk
2-2-2015