WisFaq!

Waarom is 0·oo niet gedefinieerd?

Waarom is 0·$\infty$ niet gedefinieerd?

piet pieters
11-2-2003

Antwoord

0·$\infty$ is niet gedefinieerd, omdat het ervan afhangt 'hoe 0 de 0' is en 'hoe $\infty$ de $\infty$'.
Ik zal dit illustreren aan de hand van een paar voorbeelden:

Bekijken we de functie f(x) = ³/_x · x.
Wanneer we x naar $\infty$ laten gaan, wordt de eerste factor (³/_x) gelijk 0 en de tweede factor (x) gelijk aan $\infty$. De functie is te vereenvoudigen tot f(x)=3, en zo zien we dus dat in dit geval geldt: 0·$\infty$ = 3.

Bekijken we nu de functie f(x) = ³/_x² · x.
Wanneer we x naar $\infty$ laten gaan, wordt de eerste factor (³/_x²) weer gelijk 0 en de tweede factor (x) weer gelijk aan $\infty$. Maar wanneer we de functie nu vereenvoudigen (f(x) = ³/_x zien we dat in dit geval geldt: 0·$\infty$ = 0.

Bekijken we tot slot de functie f(x) = ³/_x · x².
Wanneer we x naar $\infty$ laten gaan, wordt de eerste factor (³/_x) weer gelijk 0 en de tweede factor (x²) weer gelijk aan $\infty$. Vereenvoudiging van de functie geeft nu f(x) = 3·x en we zien dat in dit geval geldt: 0·$\infty$ = $\infty$.

Om dezelfde reden geldt dat ⁰/₀ ook niet gedefinieerd is. (Zoek dit aan de hand van zelf gekozen voorbeelden uit.)

wh
12-2-2003