WisFaq!

Sinusvergelijkingen oplossen

Hallo,
Hoe los ik vergelijkingen op met meerdere cosinussen en sinussen? Bijvoorbeeld sin²(x)-2sin(x)-cos²(x)+cos(x)=0
Als alle sinussen of cosinussen in het kwadraat zijn lukt het me wel door cos²(x)+sin²(x)=1 te gebruiken, maar dat kan dus niet altijd.

Sverre
24-1-2015

Antwoord

Het oplossen van goniometrische vergelijkingen is helemaal niet zo eenvoudig als je graag zou willen. Er moet i.h.a. door de maker van de opgave een bepaalde structuur in zijn aangebracht die je als oplosser eerst maar eens moet zien te vinden voordat je iets kunt doen.
De opgave die je meestuurt lijkt mij geen eenvoudige (of heb je hem zelf verzonnen danwel verkeerd overgenomen??).
Ik kwam tot het volgende.
cos(x) - 2sin(x) = cos²(x) - sin²(x) = cos(2x)
cos(x) - cos(2x) = 2sin(x)
2sin(1¹/₂x)sin(¹/₂x) = 4sin(¹/₂x)cos(¹/₂x) (met de zgn p-q-formules)
sin(¹/₂x) = 0 of sin(1¹/₂x) = 2cos(¹/₂x)

De eerste van dit tweetal is standaard, maar de tweede kan (volgens mij) slechts met inzet van de GR

MBL
25-1-2015