WisFaq!

Beginwaardeprobleem bij een differentiaal vergelijking

mv'=mg-k(t)v
k(t)= 0.45 als t$<$t0
30 als t$>$t0

t0=12
m=65 en g=9.81
Bestaat er een unieke oplossing voor het beginwwardeprobleem v(0)=0

Sunita
18-1-2015

Antwoord

Hallo Sunita,

De gegeven differentiaalvergelijking heeft als oplossing:



Uit de beginvoorwaarde v(0)=0 volgt:



Dus:



Deze waarde geldt tot t=t₀. De snelheid v(t₀) kan je berekenen door de waarde van t₀ in te vullen.

Op t=t₀ verandert de waarde van k. Je krijgt dan een 'nieuw' beginwaardeprobleem. Met de randvoorwaarde dat op t=t₀ de snelheid v gelijk moet zijn aan de berekende v(t₀) kan je een nieuwe waarde voor C berekenen die geldig is vanaf t=t₀.

GHvD
20-1-2015