WisFaq!

Van een parametervoorstelling naar een vergelijking

Hoi,
Ik ben al heel lang bezig met het uitvogelen van een vraag maar kom er niet uit. Gegeven is de parametervoorstelling K$\Rightarrow$ x=cos(2t) en y=1+2cos(2t).

--Geef een vergelijking van de rechte lijn waar de grafiek op ligt. Ik zou het totaal niet weten hoe ik hiervan een vergelijking moet maken. Als ik het plot dan zie ik dat het een rechte lijn is.

In het antwoordenboekje staat dat je x=cos(2t) kunt substitueren in y=1+2cos(2t).. als ik dat doe dan kom ik op het volgende uit:

x=cos(2t)
cos(2t)=x
2t=cos^-1(x) $\Rightarrow$inverse cosinus van x toegepast.
--Delen door 2
t=0,5·cos^-1(x)
vul ik t=0,5·cos^-1(x) in in y=1+2cos(2t) dan kom ik op
y=1+2cos(2(0,5·cos^-1(x))
y=1+2cos(cos^-1(x)). En nu kom ik er niet meer uit. Ik weet nu niet hoe ik 1+2cos(cos^-1(x)) moet omschrijven in
y=1+2x, wat het antwoord is. Kunt u me daarmee helpen?

Met vriendelijke groet,

Bastiaan.

Alex
15-1-2015

Antwoord

Je hebt een parametervoorstelling met:

x=cos(2t)
y=1+2cos(2t)

Als je in de tweede vergelijking cos(2t) vervangt door x dan krijg je:

y=1+2x

oftwel...

y=2x+1

...en dat is dan de vergelijking van de rechte lijn waar de 'kromme' op ligt. Meer moet het niet zijn!

WvR
15-1-2015