WisFaq!

Asymptoten, limieten exponentiële functie

Ik zit met een limiet die ik niet kan berekenen

nl limiet naar oneindig, zowel + als - voor de functie e^x-x
Ik krijg ¥-¥ onbepaald en dan moeten we de hoogste macht nemen, maar hier gaat dat niet?

Dina
15-1-2015

Antwoord

Je hebt ongetwijfeld geleerd dat $e^x$ veel sneller stijgt dan $x$ zelf ($\lim_{x\to\infty}x\cdot e^{-x}=0$) en dat $\lim_{x\to-\infty}e^x=0$; de tweede limiet is dus $-\infty$ en voor $x\to\infty$ kun je $e^x$ buiten de haakjes halen: $e^x(1-x\cdot e^{-x})$, nu is de limiet wel te doen, denk ik.

kphart
15-1-2015