WisFaq!

Normaalvergelijking van een lijn

Hallo,

Ik heb de vectorvergelijking x=s+µr, waarbij s de steunvector en r de richtingsvector is. De eindpunten van vector x liggen allemaal op lijn l. Verder heb ik de normaalvector n die loodrecht staat op bovengenoemde lijn l. De normaalvergelijking van bovengenoemde lijn is:
n.x=n.(s+µr), dit is dan weer n.x=n.s. Het inwendigprodukt en de lengte van vectoren, alsmede het verband tussen die twee is al behandeld in de lesstof. Nu moet ik het volgende nagaan: de projecties van vector x alsmede van steunvector s op normaal n, zijn aan elkaar gelijk. Nu is mij dat allemaal wel duidelijk. Maar dan moet ik de lengte van die projectievector |p| noemen. Hieruit zou dan volgen: |p|=(n.x)/|n|=n.s/|n|. Waar komt deze laatste stelling vandaan? Kunt u mij dat uitleggen.

Met vriendelijke groet,
George van Klaveren

George van Klaveren
11-2-2003

Antwoord

Je moet er eens een simpel plaatje bij maken, en ik wed dat je het dan meteen ziet.
Als je de hoek van de vectoren n en s aanduidt met a, dan geldt voor het inwendig product van de vectoren n en s dat n.s = |n|.|s|.cosa
Maar dan is (n.s)/|n| dus gelijk aan |s|.cosa en dat is toch precies de lengte van vector p?
Er geldt immers cosa = |p|/|s|.

MBL
11-2-2003