WisFaq!

Kansdichtheid

De kansdichtheid van een continue stochast X is gegeven door
f(x)=(ax² + b) voor x$\in$[0; 1]
0 voor x$\in$[0; 1]
Verder is gegeven dat E(X) = 2/3 . Bereken a en b.
Ik heb a en b berekend a=-2 en b=5/2 klopt het?

Maloco
4-1-2015

Antwoord

Ik neem maar aan dat het zoiets moet zijn als:

$
f(x) = \left\{ \begin{array}{l}
ax^2 + b\,\,voor\,\,x \in [0,1] \\
0\,\,voor\,\,x \notin [0,1] \\
\end{array} \right.
$

Volgens mij moeten er dan twee dingen gelden:

$
\eqalign{
& \int\limits_0^1 {ax^2 + b\,\,dx = 1} \cr
& \int\limits_0^1 {x\left( {ax^2 + b} \right)\,dx\,\, = \,\,\frac{2}
{3}} \cr}
$

Ik kom dan uit op a=2 en b=$\frac{1}{3}$. Hoe kom je aan a=$-$2 en b=$\frac{5}{2}$?

WvR
4-1-2015