WisFaq!

Som van 3 hoeken

De vraag luidt:
Druk cos(a-b-y) uit in sinussen en cosinussen van a, b en y.
Ik heb het onderstaande uitgerekend:

cos{(a-b)-y} =
cos(a-b)cos y + cos(a-b)sin y =
(cosa.cosb + sina.sinb)cosy + (sina.cosb - cosa.sinb)siny =
cosa.cosb.cosy + sina.sinb.cosy + sina.cosb.siny - cosa.sinb.siny

Heb ik dit goed uitgerekend i.v.m. het -teken van y?
ik zie ook niet goed het verschil met: cos(a-b+y)
Ik hoop dat u mij kunt helpen.
vriendelijke groet.

Fons vendrik
4-1-2015

Antwoord

Ik zou 't zo doen:

$
\eqalign{
& \cos (a - b - y) = \cr
& \cos (\left( {a - b} \right) - y) = \cr
& \cos (a - b)\cos (y) + \sin (a - b)\sin (y) = \cr
& (\cos (a)\cos (b) + \sin (a)\sin (b))\cos (y) + (\sin (a)\cos (b) - \cos (a)\sin (b))\sin (y) = \cr
& \cos (a)\cos (b)\cos (y) + \sin (a)\sin (b)\cos (y) + \sin (a)\cos (b)\sin (y) - \cos (a)\sin (b)\sin (y) \cr}
$

...en volgens mij is dat precies hetzelfde...

Naschrift
Bij $cos(a-b+y)$ krijg je $cos(a-b)cos(y)-sin(a-b)sin(y)$. Net een $-$, maar verder voor de rest hetzelfde idee.

WvR
4-1-2015