WisFaq!

Stijgen en dalen

Dag,
Mijn twee vragen gaan over de zes verschillende soorten stijgen en dalen.

1. Hoe zien namelijk de afgeleiden van die soorten stijgen en dalen eruit?
2. Als een grafiek van y afnemend stijgend is, is deze grafiek boven de x-as toch, maar is ie dat in zijn geheel?

Zo zag het er namelijk niet uit op de plaatjes van deze site.
Alvast bedankt!
Groeten van karlijn

• Stijgen en dalen

Karlijn
20-12-2014

Antwoord

Je zou zeggen: bij een stijgende functie is de afgeleide positief. In vrijwel alle gevallen die je tegenkomt, klopt dat ook wel, maar tóch dekt het niet alle gevallen. Het moet zijn: bij een stijgende functie is de afgeleide positief of nul.
Om die nulwaarde te illustreren kun je bijv. de grafiek van f(x) = x³ bekijken.
Deze gaat door de oorsprong en in dat punt is de raaklijn horizontaal. Het betreft een zogeheten buigpunt en de grafiek gaat daar stijgend doorheen. In alle andere punten geldt dat de afgeleide positief is. Dus: de afgeleide van deze functie is positief of nul.

Wat je tweede vraag betreft: de getekende grafiek is in het begin zeer steil en heeft daar dus erg grote raaklijnhellingen. Naarmate je de grafiek naar rechts volgt, wordt die helling steeds kleiner maar blijft wel positief. De afgeleide loopt dus van erg grote waarden terug naar bijna nul en is dus keurig overal positief!
Dat de grafiek van de functie f een stukje onder de X-as ligt, heeft daar niets mee te maken. Ook onder de X-as kan een functie toch gewoon stijgen?
Het zou bijvoorbeeld over de functie f(x) = -1/x + 1 kunnen gaan waarbij x $>$ 0 is gekozen. Laat je GR de bijpassende grafiek én de grafiek van de afgeleide maar eens tekenen.

MBL
20-12-2014