WisFaq!

Hoeveel bolletjes in een bol?

Hoeveel bolletjes in een bol inhoud: wie geeft mij een formule die door mij makkelijk in te vullen is. Het betreft bolletjes in een bol. De probleem vraag. De bol heeft een diameter van 500mm. Ik tel binnen in de bol 80 bolletjes over de afstand van zijkant naar zijkant, dus 160 helemaal rondom. Ik weet het niet maar met deze twee gegevens moet m.i. ook de diameter van de bolltjes zo uitgerekend worden waarna ook het aantal bolletjes met een ander formule uit te rekenen is. wie o wie helpt mij? afz. student havo.

jer engel
16-12-2014

Antwoord

Bedoel je dat een grote cirkel hebt met een krans van $160$ kleine cirkels aan de binnenkant?

In dat geval kun je je antwoord vinden door een tekening te maken van twee van die kleine cirkels die aan elkaar raken en aan de grote cirkel. Hun middelpunten maken met het middelpunt van de grote cirkel een gelijkbenige driehoek met basis $2r$ en twee benen van lengte $R-r$; ik noem de straal van de grote cirkel $R$ en die van de kleine cirkels $r$. De tophoek van de driehoek is gelijk aan $2\pi/n$, waarbij $n$ het aantal kleine cirkels is (in jouw geval $n=160$. De sinus van de halve tophoek is dan $r/(R-r)$, dus
$$
\sin\left(\frac\pi n\right) = \frac r{R-r}
$$
hiermee kun je $r$ uit drukken in $R$ en $n$.

kphart
23-12-2014