WisFaq!

Verschillende lesroosters

Beste,

Het volgende vraagstuk snap ik niet helemaal: Anne heeft morgen zes lessen. Het eerste uur heeft ze les en ook het achtste uur; ze heeft dus twee tussenuren. Ze heeft de vakken: Nederlands, Duits, Frans, geschiedenis, wiskunde en scheikunde.

• Hoeveel verschillende roosters zijn er die dag voor Anne mogelijk?

Ik dacht dat het met de volgende formule opgelost zou kunnen worden: nPk = (n!)/(n-k)! en dan invullen geeft: 8nPr6 maar daar komt als antwoord: 20160 uit terwijl het antwoord 10800 moet zijn (volgens het antwoorden boek). Zou u mij kunnen uitleggen hoe ik dit vraagstuk moet oplossen?

Alvast bedankt!

Laura
14-12-2014

Antwoord

Hallo Laura,

Met jouw formule 8nPr6 bereken je het aantal mogelijkheden waarop je 6 vakken over 8 uren kunt verdelen. Maar binnen dit aantal zitten ook de mogelijkheden dat Anne het eerste uur vrij heeft, of het laatste uur vrij, of zelfs allebei. En deze mogelijkheden mag je niet meetellen.

Zelf vind ik dit de handigste manier om de opgave op te lossen:

• Bepaal het aantal mogelijkheden voor het eerste uur. Dat zijn 6 mogelijkheden (Ne, Du, Fr, Gs, Wi en Sk)
  
• Dan zijn nog 5 mogelijkheden over voor het laatste uur.
  
• Hierna moet je nog 4 overgebleven vakken verdelen over de 6 'middelste' uren. Het aantal mogelijkheden hiervoor is 6nPr4.

Zo kom ik op het totaal aantal mogelijke lesroosters:

6.5.6nPr4 = 10800

Je zou ook het aantal mogelijkheden kunnen berekenen waarop een tussenuur op het eerste of laatste uur kan komen, en dit aantal aftrekken van de door jouw berekende waarde. Maar zelf vind ik die werkwijze nogal omslachtig. Misschien wel leuk om als oefening eens te proberen.

Is het nu duidelijk voor je?

GHvD
14-12-2014