WisFaq!

Worteltrekken

Ik wil de beredenatie weten achter waarom de wortel van bijvoorbeeld 36 gelijk aan 6 is en geen 18 want 18 zit er ook in. 1+1 is voor mij logisch. Als je 2 bekers hebt, is het 2, maar als er in 36 ook een 18 gaat en een 9, dan vind ik moeilijk om te beredeneren waarom het 6 is en geen 18 of 9.

Wat ik dus wil weten: hoe beredeneer ik dat de wortel van 36 gelijk aan 6 is? En geen 18?

felicia
8-12-2014

Antwoord

Je kunt 36 ontbinden in priemfactoren.

  36
2---
  18
2---
   9
3---
   3
3---
   1

Je krijgt dan 36=2·2·3·3. De wortel van 36 moet dan wel 6=2·3 zijn. Immers (2·3)²=2²·3²=36.

De delers van 36:
1×36
2×18
3×9
4×6
Dus: 1, 2, 3, 4, 6, 9, 18 en 36.

Je kunt 36 dus inderdaad delen door 18, maar voor het uitrekenen van de wortel heb je daar niet zoveel aan:

$\sqrt{36}=\sqrt{2·18}=\sqrt{2}·\sqrt{18}$

Dat klopt als een bus maar je schiet er weinig mee op. Je kunt dus (dat is dan de conclusie) beter naar de priemfactoren kijken dan naar de delers.

Voorbeeld
Wat is de wortel van 144?
$\sqrt{144}=\sqrt{2·2·2·2·3·3}=2·2·3=12$

Helpt dat?

Naschrift
$\sqrt{36}=\sqrt{2·18}=\sqrt{2}·\sqrt{18}$
$\sqrt{2}·\sqrt{18}=\sqrt{2}·\sqrt{2·9}=\sqrt{2}·\sqrt{2}·\sqrt{9}=2·3=6$
...en dan kom je er toch uit...

WvR
8-12-2014