WisFaq!

Straal ingeschreven cirkel

Ik moet de straal zien te berekenen van de ingeschreven cirkel van een rechthoekige driehoek met rechthoekszijden 5 en 12. Hoe begin ik hier aan?

NarutoUzumaki
6-12-2014

Antwoord

Het middelpunt van de ingeschreven cirkel is het snijpunt van de drie deellijnen. De drie lijnen die loodrecht op de zijden staan en door dat middelpunt gaan, verdelen de zijden in gelijke stukken.



Er geldt:

$
\eqalign{
& a = x + y \cr
& b = x + z \cr
& c = y + z \cr}
$

Druk $x$ (de straal van de ingeschreven cirkel) uit in $a$, $b$ en $c$ en je bent er...

Een bijzondere eigenschap van een geheel­tallige recht­hoekige driehoek is dat de straal van de ingeschreven cirkel ook geheel­tallig is.

Zie Plato en Pythagoreïsche Drietallen [http://www.fransvanschooten.nl/fvs_gn108_babylon.htm]

WvR
6-12-2014