WisFaq!

Tweedegraads vergelijkingen met wortels oplossen

Beste Vakliefhebbers ,

Ik wil graag een methode met jullie uitwisselen om de volgende vergelijking te kunnen oplossen.
Ik kom er zelf niet helemaal uit

x²-7√x - 8 = 0

Om deze vergelijking op te lossen en aan de wortels te komen heb ik de wortelvorm rechts van het gelijkteken gezet en beide leden ( dus links en rechts van het = )gekwadrateerd.
Vervolgens heb ik de verkregen vierdegraadsvergelijking gedeeld door (x-1) en krijg als andere factor (x³+x²-15x-64)

Hoe los ik deze derde graadsvergelijking nu op?

Akhiel
1-12-2014

Antwoord

Je kunt de formule van Cardano gebruiken of maak gebruik van een numerieke methode, bijvoorbeeld een grafische rekenmachine.

De formule van Cardano

$
\eqalign{
& x^3 + x^2 - 15x - 64 = 0 \cr
& a = 1,\,\,b = 1,\,\,c = - 15\,\,en\,\,d = - 64 \cr
& p = \frac{c}
{a} - \frac{{b^2 }}
{{3a^2 }} \cr
& q = \frac{{2b^3 }}
{{27a^3 }} - \frac{{bc}}
{{3a^2 }} + \frac{d}
{a} \cr
& W = \sqrt {q^2 + \frac{4}
{{27}}p^3 } \cr
& x = \root 3 \of {\frac{{ - q + W}}
{2}} + \root 3 \of {\frac{{ - q - W}}
{2}} - \frac{b}
{{3a}} \cr
& x \approx ... \cr}
$

Even invullen en je antwoord rolt er zo uit. Dat moet kunnen...

PS
Ik zou 't gewoon met de GR doen...
Zie F2: Polynominal

WvR
1-12-2014