WisFaq!

Vraag bij een exponentiële vergelijking

We moeten nu exponentiële vergelijkingen algabraïsch kunnen oplossen. Maar er is één ding wat ik niet helemaal snap.

Bijvoorbeeld de oplossing van de volgende vergelijking:
2^x-3 = 8√2
2^x-3 =2³·2¹/₂
2^x-3 = 2³¹/₂

Maar waarom verdwijnt er nu een 2? Dat snap ik niet helemaal, ik zou juist denken dat je 2·2 doet en dan de exponenten bij elkaar optelt, dus 4^31/₂

Frans
30-11-2014

Antwoord

Je kunt $8\sqrt{2}$ schrijven als een macht van 2. Dat wordt dan:

$8\sqrt{2}=2^{3}\cdot2^{\frac{1}{2}}=2^{3\frac{1}{2}}$.

Uiteindelijk los je de vergelijking zo op:

$
\eqalign{
& 2^{x - 3} = 8\sqrt 2 \cr
& 2^{x - 3} = 2^3 \cdot 2^{\frac{1}
{2}} \cr
& 2^{x - 3} = 2^{3\frac{1}
{2}} \cr
& x - 3 = 3\frac{1}
{2} \cr
& x = 6\frac{1}
{2} \cr}
$

Dus ergens klopt er iets niet met die uitwerking.

WvR
30-11-2014