WisFaq!

Limiet aantonen afgeleide

Het boek zegt dat ik dit moet aantonen:
f(x)=ax²+bx+c geeft f'(x)=2ax+b.
Hoe moet je dat doen?

souf
20-11-2014

Antwoord

Je bedoelt met de definitie van de afgeleide?

Dat gaat zo:

$
\eqalign{
& f(x) = ax^2 + bx + c \cr
& f'(x) = \mathop {\lim }\limits_{\Delta x \to 0} \frac{{f(x + \Delta x) - f(x)}}
{{\Delta x}} \cr
& f'(x) = \mathop {\lim }\limits_{\Delta x \to 0} \frac{{a\left( {x + \Delta x} \right)^2 + b\left( {x + \Delta x} \right) + c - \left\{ {ax^2 + bx + c} \right\}}}
{{\Delta x}} \cr
& f'(x) = \mathop {\lim }\limits_{\Delta x \to 0} \frac{{ax^2 + 2ax\Delta x + a\Delta x^2 + bx + b\Delta x + c - ax^2 - bx - c}}
{{\Delta x}} \cr
& f'(x) = \mathop {\lim }\limits_{\Delta x \to 0} \frac{{2ax\Delta x + a\Delta x^2 + b\Delta x}}
{{\Delta x}} \cr
& f'(x) = \mathop {\lim }\limits_{\Delta x \to 0} 2ax + a\Delta x + b \cr
& f'(x) = 2ax + b \cr}
$

...en dan ben je er wel.

Zie ook differentiëren voor meer...

WvR
20-11-2014