WisFaq!

Asymptoten

f(x)= e^nx/(1-e^x)

Verklaar aan de hand van de eigenschappen van de exponentiele functie, dat f een horizontale asymptoot heeft voor $
x \to - \infty
$

Als ik dit met limieten oplos, lukt het niet want ik moet telkens opnieuw l'hopital toepassen ... hoe kan ik dit wel oplossen?

Groetjes

Mira
15-11-2014

Antwoord

In de noemer staat e^x en als x naar min-oneindig gaat, dan wordt dat getal zeer snel vrijwel gelijk aan 0. Dat betekent dat je een noemer krijgt die vrijwel gelijk is aan 1 (en daarvoor hoeft x niet eens erg negatief te zijn; vul maar eens -10 in).
Hoewel je het er niet bij zegt, neem ik aan dat n een positief getal voorstelt, misschien zelfs een natuurlijk getal. Als x dan weer een beetje negatief wordt, dan wordt e^nx ook vrij snel vrijwel gelijk aan 0.
Kortom, de hele breuk gaat richting 0/(1 - 0) = 0 waarmee de HA er is.

MBL
15-11-2014