WisFaq!

Raaklijn

gegeven: f(x)= (x²+a)·e(tot de x ste macht)
gevraagd: voor welke waarde(n) van a raakt de grafiek van f aan de x-as?

ik weet dat als de grafiek een parabool is en de x-as moet raken, dat er dan precies één nulpunt is. Maar als ik dan f(x)=0 doe, dan kom ik niet het juiste antwoord uit, want het juiste antwoord is a=0

groetjes Jasmine

Jasmine
15-11-2014

Antwoord

Hallo Jasmine,

Op zich klopt jouw bewering dat er één nulpunt is wanneer een parabool de x-as raakt, maar de grafiek van deze functie is geen parabool. We moeten dit vraagstuk dus anders aanpakken.

Bedenk dat als een grafiek de x-as raakt, dan geldt in het raakpunt:

• f(x)=0 ; én:
  
• f'(x)=0

We beginnen met de eerste vergelijking:

Omdat e^x nooit nul kan worden, moet gelden:

x²+a=0

Dan de tweede vergelijking:

f'(x) = (2x).e^x + (x²+a).e^x = 0
f'(x) = (x²+2x+a).e^x = 0

Ook nu geldt dat e^x nooit nul kan worden, dus:

x²+2x+a = 0

We wisten al dat x²+a=0, dus:

2x = 0
x=0

We wisten al:
x²+a=0
a = -x²

Voor x=0 vinden we dus:

a=0

GHvD
15-11-2014