WisFaq!

Borelverzamelingen

Hallo,

Zou je me kunnen helpen hoe je moet aantonen dat volgende verzameling een Borelverzameling is?

{x is een element van de complexe getallen | er bestaat een niet-nul veelterm p met coëfficienten in de gehele getallen zodat p(x)=0}

Ik ben er reeds in geslaagd om bij andere verzamelingen aan te tonen dat ze een borelverzameling zijn, maar dit meestal door te tonen dat ze aftelbaar waren... Bij deze verzameling zie ik niet in hoe eraan te beginnen..

Alvast bedankt

Jolien
23-10-2014

Antwoord

Deze verzameling is ook aftelbaar; dat is in 1874 door Cantor en Dedekind bewezen. Zie de link (een kort bewijs: het aantal polynomen met gehele coefficienten is aftelbaar en elk heeft maar eindig veel nulpunten).

Zie Artikel van Cantor [http://dutiaw37.twi.tudelft.nl/~kp/onderwijs/verzamelingenleer/materiaal/266194.pdf]

kphart
23-10-2014