WisFaq!

3de graads polynoom bepalen uit een tabel

Mijn vraag is hoe haal bepaal ik de abcd van een formule vanuit een tabel. In excel leg je er een lijn overheen en boem excel geeft de formule.

Voorbeeldje:
X 750 1141 1553 1995 2475 3000
y 2,5 4,06 5,62 7,19 8,75 10,31

Hiervan maakt je in excel een mooi grafiekje,
hier leg je een trendlijn overheen en magisch
komt ecxel met dit y = -3E-07x2 + 0,0046x - 0,762

Heel knap dat excel dat kan maar ik wil het zelf kunnen.
Heb het 2 jaar terug gehad en kan in mijn wiskunde boek kan ik het ook niet meer vinden.

Wat ik nog wel weet is de basis formule
ax³+bx²+cx+D
De vraag is: Hoe kom ik aan a, b, c en D?

groetjes,

P.

P. vd Sterren
23-10-2014

Antwoord

Hallo Patrick,

Je zoekt naar een 'beste 3^e-graads polynoom' door de puntenwolk (x₁, y₁), (x₂, y₂), (x₃, y₃) enz. Dit gaat als volgt:

Vul elk punt (x_i, y_i) een keer in je vergelijking in, bv:

a×750³+b×750²+c×750+d=2,5
a×1141³+b×1141²+c×1141+d=4,06
enz

Je krijgt een stelsel lineaire vergelijkingen met alleen a, b, c en d als onbekenden. Wanneer je vier vergelijkingen hebt, is dit stelsel precies oplosbaar (als vergelijkingen onafhankelijk zijn). Heb je meer dan vier vergelijkingen, dan kan je met de kleinste-kwadratenmethode (least square method) een oplossing vinden zodanig dat de som van de kwadratische verschillen tussen de datapunten en de punten waar de curve doorheen gaat minimaal is.
Het handigst kan je dit uitvoeren met methoden uit de lineaire algebra. Zoek eens op "least squares linear algebra", je vindt dan meerdere sites waarop je uitleg vindt. Op YouTube vind je ook meerdere filmpjes waarin een voorbeeld wordt uitgelegd, zie bijvoorbeeld Least Squares III: Multiple Regression and Curve Fitting.

GHvD
23-10-2014