WisFaq!

Afgelegde weg berekenen mbv cosinusfuctie

Een voorwerp beweegt op een horizontale as. Zijn positie x (uitgedrukt in meter) wordt als functie van de tijd t (in seconden) gegeven door x(t) = cos(\pit/20).
Bereken de lengte van de weg die het voorwerp aflegt gedurende de eerste 15 seconden. (Het juiste antwoord is 1,5m)
Alvast bedankt.

Alexander Vos
18-10-2014

Antwoord

Beste Alexander,

Het voorwerp maakt een harmonische beweging rond x=0. De amplitude is 1 meter, de periodetijd is 40 seconden. Onderstaande grafiek geeft de positie weer van het voorwerp op de x-as:



De gevraagde afgelegde weg wordt weergegeven door de verticale pijl links in de figuur.
Deze afgelegde weg s in de eerste 15 seconden vind je door te berekenen:

s = x(15) - x(0)
s = cos(¹⁵/₂₀\pi) - cos(0)
s = -¹/₂√2 - 1

Het min-teken betekent dat het voorwerp in negatieve x-richting is verplaatst. De afgelegde weg rekenen we vaak positief, ongeacht de richting.
Het voorwerp beweegt dus van x=1 naar x=-¹/₂√2, totaal dus afgelegd:

Afgelegde weg = 1 + ¹/₂√2 meter.

Het door jou gegeven antwoord (s = 1,5 meter) is volgens mij onjuist.

GHvD
18-10-2014