WisFaq!

Re: Re: De gerichte limiet van een verzameling

Er geldt dat f_ij=0 als i=j. Dus alle elementen van A worden op de triviale vectorruimte afgebeeld. Dus a~b voor alle elementen. Dus U/~ bestaat uit alle elementen van A. Dus de directe limiet is A. Is dit juist?

Viky

viky
17-10-2014

Antwoord

Dat moet je beter formuleren: $f_{i,j}$ is de nulafbeelding; elk element van een $A_i$ heeft oneindig veel verschillende beelden: $(0,j)$, voor $j\ge i$. Omdat geldt $(v,i)\sim(w,j)$ voor alle punten, bestaat $U/{\sim}$ uit één equivalentieklasse; de directe limiet is dus de triviale vectorrruimte.

kphart
17-10-2014