WisFaq!

Re: De gerichte limiet van een verzameling

Hallo kphart,

De functie f_ij=0 voor all i= j stuurt dus een vectorruimte V naar de triviale vectorruimte {0}.

Ik probeer nu een equivalentierelatie op U te definieren zodat ik kan bepalen wat U/~ is.

Voor een element a in de vectorruimte Ai en een element in de vectorruimte Aj geldt dat a~b, d.e.s.d.a. er een vectorruimte Ak bestaat zodat f_ik(a)=f_kj(b).

Ik begrijp dit niet helemaal want f is gedefinieerd voor elementen in A, dus het stuurt een Ai naar een Aj. Maar als je de binaire operatie wilt definieren, stuurt het een element a in Ai naar een element b in Aj.

Vriendelijke groeten,

Viky

viky
13-10-2014

Antwoord

Deze vraag staat of valt met goede notatie: $A_{2i}$ is een vectorruimte die een isomorfe kopie is van $V$, om hem uniek te maken kun je bijvoorbeeld $A_{2i}=V\times\{2i\}$ schrijven. Evenzo schrijf je $A_{2i+1}=\{0\}\times\{2i+1\}$. Elke $A_i$ heeft dus geordende paren als elementen.
Als $i\le j$ dan is $f_{i,j}:A_i\to A_j$ gedefinieerd door $f(v,i)=(0,j)$.
Als nu $(v,i)\in A_i$ en $(w,j)\in A_j$ dan kun je $k=j+1$ nemen en dan zie je dat $f_{i,k}(v,i)=(0,k)=f_{j,k}(w,j)$ en dus $(v,i)\sim (w,j)$.

kphart
17-10-2014