WisFaq!

Integreren

geachte wisfaq
Betreft: oneigenlijke integralen
volgende: integr. 1/(a²-x²)^.5 = 1/{a²(1-x²/a²)}^.5

=1/aˇintegr. (1-x²/a²)^.5

=Primitieve 1/aˇarcsin x/a

echter de juiste primitieve is arcsin x/a
ik begrijp even niet waardoor de constante 1/a is geelimineerd, alvast bedankt voor uw reactie, yoep

• Integreren

yoep
8-10-2014

Antwoord

Dit zie je meestal wel als je het antwoord controleert door het te differentieren: de afgeleide van $\arcsin\frac xa$ is gelijk aan
$$
\frac1{\sqrt{1-(\frac xa)^2}}\cdot \frac1a
$$
die laatste factor $\frac1a$ komt van de kettingregel. Bij het integreren is $u=\frac xa$ gesubstitueerd; de factor $\frac1a$ verdwijnt daar in de $\mathrm{d}u$, want $\mathrm{d}u=\frac1a\mathrm{d}x$.
(Kettingregel en substitutiemethode zijn elkaars tegenhangers.)

kphart
8-10-2014