WisFaq!

Een ring homomorphisme

Beste wisfaq,

Ik wil graag alle homomorphismen beschrijven met identiteit van 2 bij 2 matrices M2(R) naar 3 bij 3 matrices M3(R), met R de reële getallen.

Ik weet dat voor iedere ring R een ring Mn(R) gevormd kan worden. Een ring homomorphisme f: R-$>$S bepaalt een homomorphisme (r_ij)-$>$ (f(r_ij)) van Mn(R) naar Mn(S).

Ik begrijp eigenlijk niet goed wat bedoelt wordt met

' identiteit van 2 bij 2 matrices M2(R) naar 3 bij 3 matrices M3(R)'

Ik weet dat de identeit van ring R, R1, wordt afgebeeld op de identeit van S, S1. Wordt hier bedoeld dat M2(R) de identiteit is in ring R en M3(R) de identiteit in ring S?

Wordt hier gevraagd om een ring homomorphisme te beschrijven van M2(R) matrices naar M3(matrices)?

Vriendelijke groeten,

Viky

• Algebra

viky
23-9-2014

Antwoord

De identiteit van de ring $M^n(\mathbb{R})$ is de $n\times n$-eenheidsmatrix $I_n$ en bij ringen met identiteit wordt voor homomorfismen vaak geëist dat de de identiteit op de identiteit afbeelden. In dit geval vermoed ik dat je alle homomorfismen, $\varphi$, van $M^2(\mathbb{R})$ naar $M^3(\mathbb{R})$ moet beschrijven die voldoen aan $\varphi(I_2)=I_3$.

kphart
1-10-2014