WisFaq!

Primitieve bepalen

Beste wisfaq,
Substitutie versus herschrijven:
I) integr x³/x+1), stel (x+1)= u , dx=du, x=(u-1)

substitutie:
integr. (u-1)³/u du =integr. u²-3u+3-1/u du

F(u) = 1/3u³-3/2u²+3u-ln(u)

F(x) = 1/3(x+1)³-3/2(x+1)²+3(x+1)-ln(x+1)+c

II) herschrijven van de integr.door uitdeling:

= integr. (x² -x +1 -1/(x+1)) dx

F(x) 1/3x³ -.5x²+x - ln(x+1) +c

Welke van de twee uitwerkingen is de juiste Primitieve?

graag uw uitleg

youp
12-9-2014

Antwoord

Afgezien van een klein foutje in de uitdeling (de +1 moet -1 zijn), zijn beide methoden correct.
Ze lijken verschillende resultaten te geven, maar wanneer je het resultaat van de eerste methode uitwerkt, zie je dat het resultaat van de tweede methode ontstaat.
En dat is maar goed ook, want de primitieve is uniek (afgezien van de constante).
Het enige dat je misschien moet bijstellen is de primitieve van het stukje 1/x waar niet ln(x) maar ln(|x|) uitkomt.

MBL
12-9-2014