WisFaq!

Bereken positie op tijdsinterval

Wij hebben de vraag gekregen om te berekenen wanneer cos2t en sint binnen het interval [0,2$\pi$] elkaar snijden.
Wat ik al heb:
cos2t=sint
1-2sin²t=sint
0=2sin²t+sint-1
maar nu weet ik niet meer hoe ik verder moet, ik heb het proberen te ontbinden, maar die 1 staat in de weg. En bij onze uitwerkingen staat gewoon opeens: sint=-1 of sint=0,5.
Maar hoe ze daarbij komen dat weet ik ook niet.
Vervolgens wil ik de t weten, als ik er vanuit ga dat de gegeven antwoorden kloppen. Dan weet ik dat t=¹/₅$\pi$ , maar eigenlijk weet ik niet meer hoe ik dan verder moet in het interval. Ik weet dat het altijd iets met 1/5$\pi$+k$\pi$ was maar wat die k was weet ik niet.

Hopelijk kan iemand mij helpen!

Groetjes, Inge

Inge
10-9-2014

Antwoord

Als je sin(t) = p noemt, zul je zien dat je met een doodsimpele tweedegraads vergelijking te maken hebt.
En als die zich niet laten ontbinden, dan pak je toch gewoon de abc-formule!
En wat die k betreft: dit stelt een willekeurig geheel getal voor.
Uit sin(t) = -1 volgt t = 1¹/₂$\pi$+ k.2$\pi$ en welke gehele waarde je voor k nu neemt, het levert steeds een oplossing op. Dat worden er dus oneindig veel en dat is niet altijd handig of gewenst.
Je neemt daarom alleen waarden voor k waarbij je een t-waarde vindt die in het gegeven interval ligt. In dit geval lukt dat alleen met k = 0. Vul maar eens k = -1 of k = 1 in en je ziet dat je oplossingen krijgt die buiten het gegeven interval liggen.

MBL
10-9-2014