WisFaq!

Goniometrisch rekenen

Goede avond,
Ik loste volgende oefening op deze wijze op:
Als sin⁶a+cos⁶a=1/4 dan is cos2a= A. Bereken A.
(sin²a)³+(cos²a)³=1/4
(sin²a+cos²a)(sin⁴a+cos⁴a-sin²acos²az)=1/4
1·(sin²a+cos²a-3sin²cos²a)=1/4
1-3sin²acos²a)=1/4
1-1/4=3sin²acos²a
sin²acos²a=1/4 (1)
Uit formules dubbele hoek halen ik nu:
1+cos2a/2=sin²a en 1-cos2a/2=sin²a (2)
(2) in (1) onderbrengen geeft dan:
((1+cos2a)(1-cos2a))/4= ¹/₄
1-cos²2a=1/4
1-1/4= cos²2a
3/4=cos²2a
en cos2a= √3/2=A
Het aangegeven antwoord is ¹/₂ maar denk dat dit dan fout is. Of heb ik toch ergens 'scheef' gerekend ?
Graag een antwoord aub.Waarvoor mijn oprechte dank.
Rik

Rik Lemmens
1-9-2014

Antwoord

Niet te moeilijk denken !!

(sin²a)³+(cos²a)³=1/4 <=> (1-cos²a)³+ (cos²a)³=1/4
stel nu cos²a = x dan ontstaat (1-x)³ + x³ = 1/4 leidt tot x=0,5

Dan is dus cos²a = 0,5 maar jij hebt cos(2a) ..... verkeerd gelezen ??

Overigens cos (2a) = 2 cos²a -1 = 2x-1 =0 volgens mij.

Met vriendelijke groet
JaDeX

jadex
1-9-2014