WisFaq!

De stelling van Pythagoras

Hallo,
Mijn nichtje heeft een vakantietaak voor wiskunde gekregen en ik probeer haar hierbij te helpen. Maar ik zit vast met volgende opgave over de stelling van Pythagoras.

Teken exact een rechthoekige driehoek met zijde √20. Schrijf de bewerkingen op.

Volgens mij heb ik toch nog minstens een hoek nodig of mis ik iets?
Bedankt

• De stelling van Pythagoras

john siborgs
20-8-2014

Antwoord

Je kunt in principe inderdaad oneindig veel driehoeken produceren maar als je het niet al te moeilijk wilt maken kun je proberen de andere twee zijden een gehele lengte te geven. Dan moet je $20$ als een som of een verschil van kwadraten zien te schrijven.
In het eerste geval wordt $\sqrt{20}$ dan de schuine zijde, en met wat proberen blijkt $20=4+16$ de enige mogelijkheid.
In het tweede geval wordt $\sqrt{20}$ een rechthoekszijde en uit $20=n^2-m^2=(n+m)(n-m)$ vindt je snel dat $n=6$ en $m=4$.
In het eerste geval kun je $2$ en $4$ afpassen op de $x$- en $y$-as, en daarna de eindpunten verbinden.
In het tweede geval pas je $4$ af op de $x$-as en teken je met een passer een cirkel om een eindpunt met straal $6$; het snijpunt met de loodlijn door het andere punt is het derde punt van de driehoek.

kphart
20-8-2014