WisFaq!

Re: Re: Een vergelijking met logaritmen

Ik dacht log x af te zonderen aan de linkerkant maar ik weet niet of dat zo maar kan. Help, iemand een idee hoe het verder moet?

sarah
12-8-2014

Antwoord

Ik heb 't zo gedaan:

$
\begin{array}{l}
\frac{{\log x}}{{\log 5 + \log x}} + \frac{{21\log x}}{{8\log 5}} = \frac{1}{2} \\
\frac{{8\log 5 \cdot \log x}}{{8\log 5(\log 5 + \log x)}} + \frac{{21\log x \cdot (\log 5 + \log x)}}{{8\log 5\left( {\log 5 + \log x} \right)}} = \frac{1}{2} \\
\frac{{8\log 5 \cdot \log x + 21\log 5\log x + 21\log ^2 x}}{{8\log 5(\log 5 + \log x)}} = \frac{1}{2} \\
\frac{{29\log 5\log x + 21\log ^2 x}}{{8\log ^2 5 + 8\log 5 \cdot \log x}} = \frac{1}{2} \\
58\log 5\log x + 42\log ^2 x = 8\log ^2 5 + 8\log 5 \cdot \log x \\
42\log ^2 x + 50\log 5\log x - 8\log ^2 5 = 0 \\
21\log ^2 x + 25\log 5\log x - 4\log ^2 5 = 0 \\
(3\log x + 4\log 5)(7\log x - \log 5) = 0 \\
3\log x + 4\log 5 = 0 \vee 7\log x - \log 5 = 0 \\
3\log x = - 4\log 5 \vee 7\log x = \log 5 \\
\log x^3 = \log 5^{ - 4} \vee \log x^7 = \log 5 \\
x^3 = 5^{ - 4} \vee x^7 = 5 \\
x = \frac{1}{{25}}\sqrt {25} \vee x = \sqrt[7]{5} \\
\end{array}
$

WvR
12-8-2014