WisFaq!

Integreren

ik heb probleem met de volgende oefening

bereken het volume van het gebied binnen de cilinder x²+y²=1 en begrepen tussen de vlakken z=0 en x+y+z=3

ik heb eerst mijn grenzen gezet op : -1$<$x$<$1 en -√(1-x²)$<$y$<$√(1-x²) en integreerde de functie 3-x-y=z. als ik dit uitreken kom ik op een bepaald moment uit op de integraal 2x·√(1-x²) maar als ik de integraal uitreken met -1$<$x$<$1 kom ik een 0 uit in de noemer (ik heb eerst 1-x² gesubstitueerd en ik kwam uit op 2xdx=du waardoor de overblijvende integraal √(u) is)

het antwoord is 3pi

• Integreren

sebastiano valente
8-8-2014

Antwoord

Sebastiano,
Zij A : 0$\le$x²+y²$\le$1. Vol=$\int{\int{}}$(3-x-y)dxdy=$\int{\int{}}$3dxdy=3$\pi$,waarbij je integreert over A. Wegens de symmetrie zij de integralen $\int{\int{}}$xdxdy en $\int{\int{}}$ydxdy gelijk aan 0.

kn
9-8-2014