WisFaq!

Inzicht in oplossing stelsel

Gegeven: een stelsel met 3 vergelijkingen met telkens 3 onbekenden (x,y,z) waarvan de eerste vergelijking de optelling is van de tweede en de derde samen.
Wat is dan de oplossingsverzameling?
a. Een rechte in R2
b. Een rechte in R3
c. Een vlak in R3
d. Een lege oplossing

Ik zou denken dat dit gewoon een vlak in R³ is maar ik ben er niet zeker van, doordat er staat dat de 1ste de optelling is van de 2de en 3de samen? Verandert dit de hoe je het moet inzien?

Julie
7-8-2014

Antwoord

Een vergelijking met 3 onbekenden stelt een vlak voor in de ruimte.
Drie vergelijkingen stellen dus 3 vlakken voor.
Indien deze lineair onafhankelijk zijn (wat hier niet het geval is), zouden deze vlakken een punt in de ruimte gemeen hebben.
Vermits de eerste vergelijking de som is van de twee en derde, zijn deze vergelijkingen lineair afhankelijk.
Laten we veronderstellen dat het tweede en derde vlak niet evenwijdig zijn, hebben ze een rechte (hun snijlijn) in de ruimte gemeen. Het eerste vlak behoort dan tot de vlakkenwaaier, bepaald door de twee andere vlakken, en bevat ook deze snijlijn.
Het antwoord is dus : een rechte in R³

LL
7-8-2014