WisFaq!

Omtrek

Hallo,

Om mijn vraag te verduidelijken:

GEGEVEN
cirkel a, cirkel b hebben zelfde oppervlakte
cirkel c heeft som opp cirkel a en b oftwel 2maala of 2maalb

VRAAG
hoe komt dat omtrek van cirkel c ook niet gelijk is aan som omtrek cirkel a en cirkel b

Bedankt

Bert
1-8-2014

Antwoord

Hallo Bert,

De straat van de cirkels a en b noem ik a, de straal van cirkel c noem ik c. Dan geldt:

Oppervlakte cirkel a = oppervlakte cirkel b = $\pi$a²
Oppervlakte cirkel c = $\pi$c²

Gegeven is:
$\pi$c² = 2×$\pi$a²
c² = 2a²
c = √2×a (formule 1)

De straal van cirkel c is dus √2 keer de straal van cirkel a.

Voor de omtrek van de cirkels geldt:

Omtrek cirkel a = 2$\pi$×a
Omtrek cirkel c = 2$\pi$×c

Invullen van formule 1:
Omtrek cirkel c = 2$\pi$×√2×a

De omtrek van cirkel c is dus √2 keer zo groot als de omtrek van cirkel a, niet 2 keer zo groot.

Een snellere manier (maar meer abstract) om te zien dat de omtrek van cirkel c niet 2 keer zo groot kan zijn als de omtrek van cirkel a is het bekijken van de formules voor omtrek en oppervlakte:

Omtrek = 2$\pi$r
Oppervlakte = $\pi$r²

De oppervlakte is evenredig met r², de omtrek is evenredig met r. Wanneer r twee keer zo groot wordt, dan wordt de omtrek ook twee keer zo groot, de oppervlakte wordt 2²=4 keer zo groot. Oppervlake en omtrek gaan dus niet 'gelijk op'.

GHvD
1-8-2014