WisFaq!

Functie keer een functie met een macht

Hoe los ik dit op?
$f(x)=e^{4x^{2}\sqrt{x}}$
De vraag is: differentieer de functie.

nigheldehorde
25-7-2014

Antwoord

Dat lijkt me een mooi voorbeeld van de kettingregel. Voordat je daar aan begint is het handig om eerst even de afgeleide van $4x^{2}\sqrt{x}$ te doen.

$
\left[ {4x^2 \sqrt x } \right]' = \left[ {4x^{2\frac{1}{2}} } \right]' = 10x^{\frac{3}{2}} = 10x\sqrt x
$

...en dan krijg je:

$
\begin{array}{l}
f(x) = e^{4x^2 \sqrt x } \\
f'(x) = e^{4x^2 \sqrt x } \cdot 10x\sqrt x = 10x\sqrt x \cdot e^{4x^2 \sqrt x } \\
\end{array}
$

Zoiets!

WvR
25-7-2014