WisFaq!

Een spaarrekening

hi , ik zit met het volgende probleem
per 21/12 jl. waren m.b.t een spaarrekening de volgende gegevens bekend:
- precies 4 jaar eerder werd deze rekening geopend;de eerste storting bedroeg euro 5000,--
- precies 2 jaar geleden werd euro 4000,-- bijgestort
- per 21/12 jl. werd euro 10000,-- opgenomen.
- de rente op de rekening bedraagt onveranderd 4,6% per jaar
bereken het saldo op deze rekening per 21/12 a.s.
mijn oplossing :
(1,046)^4*5000=5985,45 en (1,046)^2*4000=4376,46
dat is totaal euro 10361,91 als de 10000,-- opname er afgaat dan hou ik 361,91 over ,maar het boek zegt euro 589,14
dus wat doe ik fout
bedankt

sharon
14-7-2014

Antwoord

Omdat het maar over een paar jaar gaat heb ik twee varianten nagerekend.
Als je het verhaal letterlijk leest gebeurt er dit (in Maple):

- a[0]:=5000;            
                                        a[0] := 5000
- a[1]:=a[0]*1.046;      
                                      a[1] := 5230.000
- a[2]:=a[1]*1.046+4000; 
                                     a[2] := 9470.580000
- a[3]:=a[2]*1.046;      
                                     a[3] := 9906.226680
- a[4]:=a[3]*1.046-10000;
                                      a[4] := 361.91311
- a[5]:=a[4]*1.046;      
                                     a[5] := 378.5611131

Hierbij werd de 4000 euro als het ware vlak na het bijschrijven van de rente gestort: eerst $1.046\times a_1$ uitrekenen en dan $4000$ optellen. Dit leidt tot een saldo van 378.56 euro volgend jaar (je moest nog een jaar extra rekenen, want 21/12 a.s. is tijdstip $5$).
Je kunt ook zo rekenen:

- b[0]:=5000;
                                        b[0] := 5000
- b[1]:=b[0]*1.046 + 4000;
                                      b[1] := 9230.000
- b[2]:=b[1]*1.046;
                                     b[2] := 9654.580000
- b[3]:=b[2]*1.046; 
                                     b[3] := 10098.69068
- b[4]:=b[3]*1.046 - 10000;
                                      b[4] := 563.23045
- b[5]:=b[4]*1.046;
                                     b[5] := 589.1390507

nu wordt de 4000 euro gestort voor de rente over het tweede jaar wordt bepaald: eerst $b_1+4000$ uitrekenen en dan met $1.046$ vermenigvuldigen; dan krijg je op tijdstip $5$ inderdaad 598.14 euro.
Ik vind het eerste scenario wat realistischer.

kphart
15-7-2014