WisFaq!

Kansberekening strafschop

Ronald en Erwin gaan strafschoppen nemen. De kans dat Ronald scoort is 0,8. De kans dat Erwin scoort is 0,6. Ze nemen elk 10 strafschoppen.

a) Bereken in 4 decimalen nauwkeurig de kans dat Ronald minstens 8 keer scoort.
b) Bereken in 4 decimalen nauwkeurig de kans dat Erwin meer dan 3 keer maar minder dan 7 keer mist.
c) Bereken in 4 decimalen nauwkeurig de kans dat beiden van de 10 genomen strafschoppen 4 keer missen.

antwoord a) 0,6242
antwoord b) kans dat Erwin mist is 0,4.
p(6$\le$) - p(3$\le$) = 0,94523 - 0,38228 = 0,5630
Kloppen deze antwoorden en de methoden ervan?

Bij vraag c weet ik ook niet op welke wijze ik deze moet berekenen. Kunt u helpen?

Banks
26-6-2014

Antwoord

Beste Banks,

In de beschreven situatie zijn er per schot 2 mogelijkheden. Of ze raken
( succes) of ze falen ( geen succes). De kansen per afzonderlijk schot zijn en blijven gelijk.

Kortom er is sprake van een binomiale verdeling.
We kijken naar Ronald.

Hij neemt 10 strafschoppen ( 10 herhalingen) en per schot is de kans dat hij raakt 0,8 en dat hij mist dus 0,2. Hij moet er minstens 8 raken.
Dus 8,9,10 voldoen.

Algebraisch:

$
\left( {\begin{array}{*{20}c}
{10} \\
8 \\
\end{array}} \right)0,8^8 0,2^2 + \left( {\begin{array}{*{20}c}
{10} \\
9 \\
\end{array}} \right)0,8^9 0,2^1 + \left( {\begin{array}{*{20}c}
{10} \\
{10} \\
\end{array}} \right)0,8^{10} 0,2^0 = 0,6778
$

met rekenmachine:
binpdf(10,0.8,8)+bin(10,0.8,9)+binpdf(10,0.8,10)=0,6778

of met rekenmachine
1-P(x$<$8)=1-bincdf(10,0.8,7)=0,6778

b)
Voor Erwin geldt dat kans dat hij 4 of 5 of 6 keer scoort.
Deze 3 kun je afzonderlijk uitrekenen en optellen, maar het is gelijk aan de kans dat hij 6 of minder keer scoort- de kans dat hij 3 of minder keer scoort.
bincdf(10,0.6,6)-bincdf(10,0.6,3)=....

c)
Hierbij is de vraag op de kans dat ronald precies 4 maal scoort EN ( dus niet of) Erwin precies 4 keer scoort.

1) bereken per persoon afzonderlijk de kans dat hij precies 4 maal scoort.
2) vermenigvuldig deze 2 uitkomsten.

Gaat dit lukken?

mvg DvL

DvL
26-6-2014