WisFaq!

Differentiëren

Het aantal voertuigen A dat per dag van een nieuw aan te leggen toltunnel gebruik zal gaan maken, is volgens een verkeersdeskundige te bereken met de formule:
A=400T²-9150T+46800
Hierbij is T het toltarief in euro. Tarieven hoger dan 7 euro zullen we niet bekijken.

De totale dagopbrengst O bij een tarief van T euro is het product van A en T. Dus O=A·T

a) Bepaal het tarief waarvoor de dagelijks opbrengst maximaal is.
b) Hoeveel voertuigen gaan dagelijks door de tunnel bij een maximale opbrengst.

Ik snap niet welke rekenmethode ik hier moet gebruiken... Kan iemand helpen?

• Differentiëren

RP
25-6-2014

Antwoord

Beste,

Laten eerst de formule voor de opbrengt eens opstellen.

$
\begin{array}{l}
O = At = (400t^2 - 9150t + 46800)t = \\
400t^3 - 9150t^2 + 46900t \\
\end{array}
$

We weten dat de helling bij het maximum van de opbrengstgrafiek 0 is.
We nemen dus de hellingsgrafiek van O en zetten deze op 0.

$
\begin{array}{l}
O = At = (400t^2 - 9150t + 46800)t = \\
400t^3 - 9150t^2 + 46900t \\
\\
O' = 1200t^2 - 18300t + 46900 = 0 \\
12t^2 - 183t + 469 = 0 \\
\end{array}
$

Deze vergelijking los je (grafisch) op. Je kiest het getal kleiner dan 7.

mvg DvL

DvL
25-6-2014